الرياضيات المتناهية الأمثلة

{(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}$

خطوة 1

اطرح

r^{2}

$r^{2}$ من كلا المتعادلين.

{(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2

بسّط

{(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2}

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة

{(x - 3)}^{2}

${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة

(x - 3) (x - 3)

$(x - 3) (x - 3)$ .

(x - 3) (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0

$(x - 3) (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع

(x - 3) (x - 3)

$(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب

x

$x$ في

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

انقُل

- 3

$- 3$ إلى يسار

x

$x$ .

x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب

- 3

$- 3$ في

- 3

$- 3$ .

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.2

اطرح

3 x

$3 x$ من

- 3 x

$- 3 x$ .

x^{2} - 6 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0

$x^{2} - 6 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

x^{2} - 6 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0

$x^{2} - 6 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة

{(y - 5)}^{2}

${(y - 5)}^{2}$ بالصيغة

(y - 5) (y - 5)

$(y - 5) (y - 5)$ .

x^{2} - 6 x + 9 + (y - 5) (y - 5) - r^{2} = 0

$x^{2} - 6 x + 9 + (y - 5) (y - 5) - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.5

وسّع

(y - 5) (y - 5)

$(y - 5) (y - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

x^{2} - 6 x + 9 + y (y - 5) - 5 (y - 5) - r^{2} = 0

$x^{2} - 6 x + 9 + y (y - 5) - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5) - r^{2} = 0

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

اضرب

y

$y$ في

y

$y$ .

x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.6.1.2

انقُل

- 5

$- 5$ إلى يسار

y

$y$ .

x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.6.1.3

اضرب

- 5

$- 5$ في

- 5

$- 5$ .

x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 y - 5 y + 25 - r^{2} = 0

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 y - 5 y + 25 - r^{2} = 0$

x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 y - 5 y + 25 - r^{2} = 0

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 y - 5 y + 25 - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.6.2

اطرح

5 y

$5 y$ من

- 5 y

$- 5 y$ .

x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0$

x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0$

x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0$

خطوة 2.2

أضف

9

$9$ و

25

$25$ .

x^{2} - 6 x + y^{2} - 10 y + 34 - r^{2} = 0

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 10 y + 34 - r^{2} = 0$

x^{2} - 6 x + y^{2} - 10 y + 34 - r^{2} = 0

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 10 y + 34 - r^{2} = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم

a = 1

$a = 1$ و

b = - 6

$b = - 6$ و

c = y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}

$c = y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

x

$x$ .

\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}))}}{2 \cdot 1}

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع

- 6

$- 6$ إلى القوة

2

$2$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب

- 10

$- 10$ في

- 4

$- 4$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

34

$34$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 4

$- 4$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

اطرح

136

$136$ من

36

$36$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة

- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

- 4 y^{2}

$- 4 y^{2}$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.2

أخرِج العامل

4

$4$ من

40 y

$40 y$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.3

أخرِج العامل

4

$4$ من

- 100

$- 100$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.4

أخرِج العامل

4

$4$ من

4 (- y^{2}) + 4 (10 y)

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.5

أخرِج العامل

4

$4$ من

4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.6

أخرِج العامل

4

$4$ من

4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2

أعِد كتابة

y^{2} - 10 y + 25

$y^{2} - 10 y + 25$ بالصيغة

{(y - 5)}^{2}

${(y - 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.2.1

أعِد كتابة

25

$25$ بالصيغة

5^{2}

$5^{2}$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

10 y = 2 \cdot y \cdot 5

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

خطوة 5.1.6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث

a = y

$a = y$ و

b = 5

$b = 5$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.3

أعِد ترتيب

- {(y - 5)}^{2}

$- {(y - 5)}^{2}$ و

r^{2}

$r^{2}$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

a = r

$a = r$ و

b = y - 5

$b = y - 5$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.5.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 5

$- 5$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة

4 (r + y - 5) (r - y + 5)

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ بالصيغة

2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أعِد كتابة

4

$4$ بالصيغة

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7.2

أضف الأقواس.

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط

\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

+

$+$ من

\pm

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع

- 6

$- 6$ إلى القوة

2

$2$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب

- 10

$- 10$ في

- 4

$- 4$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

34

$34$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 4

$- 4$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

اطرح

136

$136$ من

36

$36$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة

- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

- 4 y^{2}

$- 4 y^{2}$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.1.2

أخرِج العامل

4

$4$ من

40 y

$40 y$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.1.3

أخرِج العامل

4

$4$ من

- 100

$- 100$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.1.4

أخرِج العامل

4

$4$ من

4 (- y^{2}) + 4 (10 y)

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.1.5

أخرِج العامل

4

$4$ من

4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.1.6

أخرِج العامل

$4$ من

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.2

أعِد كتابة

$y^{2} - 10 y + 25$ بالصيغة

${(y - 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.2.1

أعِد كتابة

$25$ بالصيغة

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

خطوة 6.1.6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث

$a = y$ و

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.3

أعِد ترتيب

$- {(y - 5)}^{2}$ و

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = r$ و

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.5.2

اضرب

$- 1$ في

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ بالصيغة

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7.2

أضف الأقواس.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

خطوة 6.4

غيّر

$\pm$ إلى

$+$ .

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

$-$ من

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع

$- 6$ إلى القوة

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

اضرب

$- 10$ في

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.2

اضرب

$- 4$ في

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.3

اضرب

$- 1$ في

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

اطرح

$136$ من

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

أخرِج العامل

$4$ من

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1.1

أخرِج العامل

$4$ من

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.2

أخرِج العامل

$4$ من

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.3

أخرِج العامل

$4$ من

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.4

أخرِج العامل

$4$ من

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.5

أخرِج العامل

$4$ من

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.6

أخرِج العامل

$4$ من

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.2

أعِد كتابة

$y^{2} - 10 y + 25$ بالصيغة

${(y - 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.2.1

أعِد كتابة

$25$ بالصيغة

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

خطوة 7.1.6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث

$a = y$ و

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.3

أعِد ترتيب

$- {(y - 5)}^{2}$ و

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = r$ و

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.5.2

اضرب

$- 1$ في

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ بالصيغة

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7.2

أضف الأقواس.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

خطوة 7.4

غيّر

$\pm$ إلى

$-$ .

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$